学习册 —— 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

14．（3分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B。小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心， 以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F。若AB=2，∠ABP=60°， 则线段AF的长为　　。

【解答】解：∵MN∥PQ，

∴∠NAB=∠ABP=60°，

由题意得：AF平分∠NAB，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠ABP=∠1+∠3，

∴∠3=30°，

∴∠1=∠3=30°，

∴AB=BF，AG=GF，

∵AB=2，

∴BG=AB=1，

∴AG=，

∴AF=2AG=2，

故答案为：2。

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G， 则FG的长为　　。

【解答】解：如图，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，

∴点D是AB中点，

∴CD=BD=AB=5，

连接DF，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴BF=CF=BC=4，

∴DF==3，

连接OF，

∵OC=OD，CF=BF，

∴OF∥AB，

∴∠OFC=∠B，

∵FG是⊙O的切线，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFC+∠BFG=90°，

∴∠BFG+∠B=90°，

∴FG⊥AB，

∴S _△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG===，

故答案为。