学习册 —— 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！

三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）

22．（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°。转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部， 则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）。

（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率。

【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，

所以转出的数字是﹣2的概率为=；

（2）列表如下：

由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，

所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=．

23．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N。

（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；

（2）连接MD，求证：MD=NB。

【解答】证明：（1）连接ON，如图，

∵CD为斜边AB上的中线，

∴CD=AD=DB，

∴∠1=∠B，

∵OC=ON，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴ON∥DB，

∵NE为切线，

∴ON⊥NE，

∴NE⊥AB；

（2）连接DN，如图，

∵AD为直径，

∴∠CMD=∠CND=90°，

而∠MCB=90°，

∴四边形CMDN为矩形，

∴DM=CN，

∵DN⊥BC，∠1=∠B，

∴CN=BN，

∴MD=NB。

24．（10分）已知抛物线L：y=x²+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式。

【解答】解：（1）当y=0时，x²+x﹣6=0，解得x₁=﹣3，x₂=2，

∴A（﹣3，0），B（2，0），

当x=0时，y=x²+x﹣6=﹣6，

∴C（0，﹣6），

∴△ABC的面积=•AB•OC=×（2+3）×6=15；

（2）∵抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，

∴A′B′=AB=5，

∵△A'B′C′和△ABC的面积相等，

∴OC′=OC=6，即C′（0，﹣6），

设抛物线L′的解析式为y=x²+bx﹣6，

设A'（m，0）、B′（n，0），则m、n为方程x²+bx﹣6=0的两根，

∴m+n=﹣b，mn=﹣6，

∵|n﹣m|=5，

∴（n﹣m）²=25，

∴（m+n）²﹣4mn=25，

∴b²﹣4×（﹣6）=25，解得b=7或﹣7，