学习册 —— 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　）

A． B．2 C． D．3

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°。

在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，

∴AD=CD，

∴AD=AC=4。

在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60°，

∴BD=AD=。

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBD=30°．

在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°，

∴DE=BD=，

∴AE=AD﹣DE=。

故选：C。　

7．（3分）若直线l₁经过点（0，4），l₂经过点（3，2），且l₁与l₂关于x轴对称，则l₁与l₂的交点坐标为（　　）

A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）

【解答】解：∵直线l₁经过点（0，4），l₂经过点（3，2），且l₁与l₂关于x轴对称，

∴两直线相交于x轴上，

∵直线l₁经过点（0，4），l₂经过点（3，2），且l₁与l₂关于x轴对称，

∴直线l₁经过点（3，﹣2），l₂经过点（0，﹣4），

把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l₁经过的解析式y=kx+b，

则，

解得：，

故直线l₁经过的解析式为：y=﹣2x+4，

可得l₁与l₂的交点坐标为l₁与l₂与x轴的交点，解得：x=2，

即l₁与l₂的交点坐标为（2，0）．

故选：B。

8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（　　）

A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF

【解答】解：连接AC、BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，

∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，

∴四边形EFGH是矩形，

∵EH=2EF，

∴OB=2OA，

∴AB==OA，

∴AB=EF，

故选：D．

9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）

A．15° B．35° C．25° D．45°

【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°，

∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=50°，

又∵∠ABD=∠ACD=50°，

∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，

故选：A。　

10．（3分）对于抛物线y=ax²+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，

解得：a＞1，

所以可得：﹣，，

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，