三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）
23．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择。为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况， 体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
【解答】解：（1）
，
答：参加这次调查的学生人数是50人；
补全条形统计图如下：
（2）
，
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；
（3）
，
答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人。
24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元。
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台， 那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台B型打印机。
25．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D。
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD， 求新抛物线对应的函数表达式。
【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣2，0），
∵直线y=x+m经过点A，
∴﹣2+m=0，
解得，m=2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴
AD=
=2
；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，
y=x2+bx+2=（x+
）2+2﹣
，
则点C′的坐标为（﹣
，2﹣
），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，
∴2﹣
=﹣
﹣4，
解得，b1=﹣4，b2=6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2。
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC。
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形。
【解答】证明：（1）连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO=∠D=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
在△CDA和△CEA中，
∵
，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD=CE；
（2）证法
一：连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA=∠ECA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠ECA=∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，
∵∠D=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，
∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，
∴∠AOC=2∠F=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF=∠AOC=2x，
∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，
∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，
∴3x+3x+2x=180，
x=22.5°，
∴∠AOC=2x=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形。
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） 2