学习册 —— 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！

三、解答题（本大题满分62分）

22．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处， 又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上。

（1）计算古树BH的高；

（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）

【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米。

在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米．

（2）作HJ⊥CG于G。则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x。

在Rt△BCG中，tan60°=，

∴=，

∴x=+．

∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米。　

23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F。

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K。

①求证：HC=2AK；

②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值。

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE；

（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，

∵△ADE≌△BFE，

∴BF=AD=BC，

∴BN=HC，

由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，

∴AK=BN，

∴HC=2AK；

（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，

∵点G是边BC中点，

∴CG=CF，

∵GM∥DF，

∴△CMG∽△CHF，

∴==，

∵AD∥FC，

∴△AHD∽△GHF，

∴===，

∴=，

∵AK∥HC，GM∥DF，

∴△AHK∽△HGM，

∴==，

∴=，即HD=4HK，

∴n=4。