学习册 —— 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！

三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

27.结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图，的内切圆与斜边 相切于点，， ，求的面积.

解：设 的内切圆分别与、相切于点 、， 的长为.

根据切线长定理，得，， .

根据勾股定理，得.

整理，得.

所以

.

小颖发现恰好就是， 即的面积等于 与的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知：的内切圆与相切于点， ，.

可以一般化吗？

（1）若，求证：的面积 等于.

倒过来思考呢？

（2）若， 求证.

改变一下条件……

（3）若，用、表 示的面积.

【解答】

解：设的内切圆分别与、 相切于点、 ，的长为.

根据切线长定理，得，， .

（1）如图①，在中，根据勾股定理，得.

整理，得.

所以

.

（2）由，得.

整理，得.

所以

.

根据勾股定理的逆定理，得.

（3）如图②，过点作， 垂足为.

在中，， .

所以.

在中，根据勾股定理，得

.

整理，得.

所以

.